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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 8 - Integrales

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2. Analizar si las siguientes integrales son correctas o no:
c) ∫xcos⁡(x)dx=x22sen⁡(x)+C\int x \cos (x) d x=\frac{x^{2}}{2} \operatorname{sen}(x)+C

Respuesta

Vamos a usar los mismos razonamientos que venimos usando en los items anteriores. Derivemos x22sen⁡(x)+C\frac{x^{2}}{2} \operatorname{sen}(x)+C y veamos si obtenemos la misma expresión que tenemos adentro de la integral...

Derivamos usando regla del producto...

(x22sen⁡(x)+C)′= xsin⁡(x)+x22cos⁡(x)(\frac{x^{2}}{2} \operatorname{sen}(x)+C)' = x \sin(x) + \frac{x^2}{2} \cos(x)

Esto definitivamente no es la misma expresión que tenemos adentro de la integral, así que esta integral no es correcta ❌
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